રીગ્રેસન વિશ્લેષણ એ એક આવશ્યક આંકડાકીય સાધન છે જેનો ઉપયોગ આશ્રિત ચલ અને એક અથવા વધુ સ્વતંત્ર ચલો વચ્ચેના સંબંધનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સ્વતંત્ર ચલો માત્ર સંખ્યાત્મક અથવા સતત નથી, પરંતુ સ્પષ્ટ છે. આ તે છે જ્યાં ડમી વેરિયેબલનો ખ્યાલ આવે છે.
ડમી વેરિયેબલ્સ શું છે?
ડમી ચલો, જેને સૂચક ચલો તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તેનો ઉપયોગ રીગ્રેશન મોડલમાં વર્ગીકૃત ડેટાને સામેલ કરવા માટે થાય છે. વર્ગીકૃત ડેટા બિન-સંખ્યાત્મક ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જે વર્ગો અથવા જૂથો, જેમ કે લિંગ, જાતિ અથવા શિક્ષણ સ્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. રીગ્રેસન વિશ્લેષણના સંદર્ભમાં, ડમી ચલો એ દ્વિસંગી ચલો છે જે ચોક્કસ શ્રેણીની ગેરહાજરી અથવા હાજરીને દર્શાવવા માટે 0 અથવા 1 નું મૂલ્ય અસાઇન કરવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ:
ધારો કે આપણે આવક પર શિક્ષણ સ્તરની અસરનો અભ્યાસ કરવા માંગીએ છીએ. શિક્ષણ સ્તરને ઉચ્ચ શાળા, કોલેજ અને સ્નાતક શાળા તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. અમે ડમી વેરીએબલ્સનો ઉપયોગ કરીને આ શ્રેણીઓને રજૂ કરી શકીએ છીએ. ચાલો કહીએ કે અમે બે ડમી વેરિયેબલ બનાવીએ છીએ: 'કોલેજ' અને 'ગ્રેજ્યુએટ સ્કૂલ.'
'કૉલેજ' ડમી વેરીએબલ મૂલ્ય 1 લેશે જો વ્યક્તિ કૉલેજ શિક્ષણ ધરાવે છે અને અન્યથા 0. તેવી જ રીતે, 'ગ્રેજ્યુએટ સ્કૂલ' ડમી વેરીએબલ મૂલ્ય 1 લેશે જો વ્યક્તિ પાસે સ્નાતક શાળા શિક્ષણ હોય અને અન્યથા 0.
ડમી ચલો શા માટે વાપરો?
રીગ્રેશન વિશ્લેષણમાં સ્પષ્ટ ડેટા સાથે કામ કરતી વખતે, ગેરમાર્ગે દોરનારા પરિણામો ટાળવા માટે બનાવટી ચલોનો ઉપયોગ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે. બનાવટી ચલોનો ઉપયોગ કર્યા વિના, વર્ગીકૃત ડેટા રીગ્રેશન મોડેલમાં યોગ્ય રીતે રજૂ થશે નહીં. ડમી ચલોનો ઉપયોગ કરીને, અમે નિર્ભર ચલ પરના વર્ગીકૃત ચલોની અસરોને ચોક્કસ રીતે મેળવી શકીએ છીએ.
રીગ્રેસન એનાલિસિસમાં ડમી વેરીએબલ્સનો ઉપયોગ કરવો
રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં ડમી વેરીએબલ્સને એકીકૃત કરવાથી વર્ગીકૃત ચલની અંદર દરેક શ્રેણી માટે એક અલગ ચલ બનાવવાનો સમાવેશ થાય છે. 'n' કેટેગરીઝ સાથેના સ્પષ્ટ ચલ માટે, 'n-1' ડમી ચલો સામાન્ય રીતે મલ્ટિકોલિનિયરિટી ટાળવા માટે બનાવવામાં આવે છે - એવી પરિસ્થિતિ જ્યાં સ્વતંત્ર ચલો એકબીજા સાથે ખૂબ જ સહસંબંધિત હોય છે.
દાખલા તરીકે, જો આપણી પાસે ત્રણ શ્રેણીઓ (દા.ત., નીચા, મધ્યમ અને ઉચ્ચ) સાથેનું સ્પષ્ટ ચલ હોય, તો અમે બે બનાવટી ચલો બનાવીએ છીએ. એક ડમી ચલ 'મધ્યમ' શ્રેણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે, અને બીજું 'ઉચ્ચ' શ્રેણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે. 'નીચી' કેટેગરી સંદર્ભ શ્રેણી બની જાય છે, અને તેની અસર રીગ્રેશન મોડલના ઇન્ટરસેપ્ટ ટર્મમાં કેપ્ચર થાય છે.
બનાવટી વેરીએબલ સાથે રીગ્રેસન મોડલનો અંદાજ કાઢતી વખતે, ડમી વેરીએબલ સાથે સંકળાયેલ દરેક ગુણાંક તે બનાવટી ચલ અને સંદર્ભ જૂથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ જૂથ વચ્ચેના આશ્રિત ચલમાં તફાવત દર્શાવે છે.
ડમી વેરિયેબલ ટ્રેપને સમજવું
ડમી વેરીએબલનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ડમી વેરીએબલ ટ્રેપથી સાવધ રહેવું મહત્વપૂર્ણ છે. ડમી વેરીએબલ ટ્રેપ ત્યારે થાય છે જ્યારે બે અથવા વધુ ડમી વેરિયેબલ્સ સંપૂર્ણ રીતે સહસંબંધિત હોય છે, જે બહુકોલીનેરીટી તરફ દોરી જાય છે અને ગુણાંકનો ચોક્કસ અંદાજ લગાવવો અશક્ય બનાવે છે. ડમી વેરીએબલ ટ્રેપને ટાળવા માટે, વ્યક્તિએ હંમેશા મોડેલમાંથી એક ડમી વેરીએબલને બાકાત રાખવું જોઈએ. આ ટાળેલ ડમી ચલ પછી અર્થઘટન માટે સંદર્ભ શ્રેણી બની જાય છે.
સહસંબંધ અને રીગ્રેસન વિશ્લેષણ
સહસંબંધ વિશ્લેષણ એ બે સતત ચલો વચ્ચેના સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશાની તપાસ કરવાની પ્રક્રિયા છે. તે ચલો વચ્ચેના રેખીય જોડાણનું માપ છે, જે સામાન્ય રીતે સહસંબંધ ગુણાંક 'r' દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. બીજી તરફ રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો ઉપયોગ એક અથવા વધુ સ્વતંત્ર ચલોના મૂલ્યોના આધારે આશ્રિત ચલના મૂલ્યની આગાહી કરવા માટે થાય છે.
જ્યારે ડમી ચલો પોતે સહસંબંધ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગમાં લેવાતા નથી, તેઓ રીગ્રેશન વિશ્લેષણમાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે, ખાસ કરીને જ્યારે સ્પષ્ટ ડેટા સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે. બનાવટી ચલોનો સમાવેશ કરીને, રીગ્રેસન વિશ્લેષણ આશ્રિત ચલ પરના વર્ગીકૃત ચલોની અસરને અસરકારક રીતે મોડેલ અને પ્રમાણિત કરી શકે છે.
બનાવટી ચલ અને આશ્રિત ચલ વચ્ચેના સંબંધનું મૂલ્યાંકન કરતી વખતે, સંબંધોની દિશા અને મજબૂતાઈને સમજવા માટે સહસંબંધ વિશ્લેષણ ઉપયોગી પ્રારંભિક પગલું બની શકે છે. જો કે, એકલા સહસંબંધ પૃથ્થકરણ જ સ્પષ્ટ ચલ અને આશ્રિત ચલ વચ્ચેના જટિલ આંતરપ્રક્રિયાને કેપ્ચર કરી શકતું નથી, જ્યાં ડમી ચલો સાથે રીગ્રેસન વિશ્લેષણ ચમકે છે.
ડમી ચલો પાછળ ગણિત અને આંકડા
રીગ્રેસન પૃથ્થકરણમાં ડમી ચલોનો ઉપયોગ મેટ્રિક્સ બીજગણિત, પૂર્વધારણા પરીક્ષણ અને મોડેલ અર્થઘટન સહિત વિવિધ ગાણિતિક અને આંકડાકીય ખ્યાલોનો સમાવેશ કરે છે.
મેટ્રિક્સ બીજગણિત:
રીગ્રેસન મોડલ્સમાં બનાવટી ચલોને એકીકૃત કરતી વખતે, રીગ્રેશનની મેટ્રિક્સ રજૂઆત આવશ્યક બની જાય છે. ડમી ચલો ઘણીવાર ડિઝાઇન મેટ્રિક્સમાં કૉલમ તરીકે રજૂ થાય છે. આ મેટ્રિસીસને કેવી રીતે ચાલાકી કરવી અને તેનું અર્થઘટન કરવું તે સમજવું ડમી ચલો સાથે રીગ્રેશનને અમલમાં મૂકવા માટે નિર્ણાયક છે.
પૂર્વધારણા પરીક્ષણ:
બનાવટી ચલો સાથે રીગ્રેસન વિશ્લેષણમાં, પૂર્વધારણા પરીક્ષણ વર્ગીકૃત ચલોના મહત્વના મૂલ્યાંકનમાં નોંધપાત્ર ભૂમિકા ભજવે છે. 'ટી-ટેસ્ટ' અથવા 'એફ-ટેસ્ટ' નો ઉપયોગ ડમી ચલોના ગુણાંક સાથે સંબંધિત શૂન્ય પૂર્વધારણાઓનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થઈ શકે છે.
મોડલ અર્થઘટન:
બનાવટી ચલોના ગુણાંકના અર્થઘટનમાં તેમની સંદર્ભ શ્રેણી સાથે તુલના કરવી અને આશ્રિત ચલ પરની તેમની અસરને સમજવાનો સમાવેશ થાય છે. આ માટે આંકડાકીય અનુમાન અને મોડેલ ડાયગ્નોસ્ટિક્સની નક્કર સમજની જરૂર છે.
નિષ્કર્ષ
ડમી ચલો એ રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો મૂળભૂત ઘટક છે, ખાસ કરીને જ્યારે સ્પષ્ટ ડેટા સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે. રીગ્રેશન મોડલ્સમાં તેમનો સાવચેતીપૂર્વક સમાવેશ આશ્રિત ચલ પરના વર્ગીકૃત ચલોની અસરની વ્યાપક સમજણ માટે પરવાનગી આપે છે. ગણિત, આંકડાશાસ્ત્ર અને ડેટા વિજ્ઞાનના ક્ષેત્રોમાં પ્રેક્ટિશનરો માટે બનાવટી ચલો, સહસંબંધ વિશ્લેષણ અને ગાણિતિક આધારો વચ્ચેના સંબંધને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે.