સામાન્યકૃત લીનિયર મોડલ્સ (GLMs) માં પ્રમાણસર મતભેદ મોડલ ઓર્ડર કરેલ વર્ગીકૃત પ્રતિભાવ ચલોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે એક માળખું પૂરું પાડે છે. તે ગાણિતિક અને આંકડાકીય સિદ્ધાંતો સાથે સુસંગત છે અને વિવિધ વાસ્તવિક-વિશ્વના દૃશ્યોમાં એપ્લિકેશન ધરાવે છે.
પ્રમાણસર ઓડ્સ મોડલનો પરિચય
પ્રમાણસર મતભેદ મોડેલ એ એક પ્રકારનું લોજિસ્ટિક રીગ્રેસન મોડેલ છે જેનો ઉપયોગ ઓર્ડિનલ રિસ્પોન્સ ચલોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. GLMs માં, તે ઓર્ડર કરેલ કેટેગરીઝને હેન્ડલ કરવા માટે બાઈનરી લોજિસ્ટિક રીગ્રેશનની વિભાવનાને વિસ્તૃત કરે છે. મોડેલ ધારે છે કે કોઈ ચોક્કસ કેટેગરીમાં આવતા પ્રતિસાદની અવરોધો વિરુદ્ધ તમામ નીચલી કેટેગરીઓ આગાહી કરનાર ચલોના વિવિધ સ્તરોમાં પ્રમાણસર છે.
સામાન્યકૃત લીનિયર મોડલ્સ સાથે સુસંગતતા
પ્રમાણસર ઓડ્સ મોડલ સામાન્યકૃત રેખીય મોડલના પરિવારનો એક ભાગ છે, જે તેને GLM ના અંતર્ગત સિદ્ધાંતો સાથે સુસંગત બનાવે છે. તે પ્રતિભાવ ચલ સાથે અનુમાનકર્તાઓને સંબંધિત કરવા માટે લિંક ફંક્શન અને ડિસ્ટ્રિબ્યુશનના ઘાતાંકીય પરિવારનો ઉપયોગ કરે છે. મોડેલના પરિમાણોનો અંદાજ મહત્તમ સંભાવના અંદાજ દ્વારા કરવામાં આવે છે, જે GLM માં વપરાતી અંદાજ પદ્ધતિઓ સાથે સંરેખિત થાય છે.
પ્રમાણસર ઓડ્સ મોડલના ગાણિતિક પાયા
પ્રમાણસર મતભેદ મોડેલનો ગાણિતિક પાયો સંચિત મતભેદોની રચના અને આગાહી કરનાર ચલો સાથેના તેના સંબંધમાં રહેલો છે. તેમાં લૉગ-ઓડ્સ અને લિન્ક ફંક્શનનો ઉપયોગ ચોક્કસ કેટેગરીમાં અથવા તેનાથી નીચે આવવાની આગાહી કરનારાઓ અને સંચિત અવરોધો વચ્ચે રેખીય સંબંધ સ્થાપિત કરવા માટે થાય છે.
આંકડાકીય અર્થઘટન અને અનુમાન
આંકડાકીય પરિપ્રેક્ષ્યમાં, પ્રમાણસર મતભેદ મોડલ ઉચ્ચ કેટેગરીમાં હોવાના પ્રતિભાવના મતભેદ પર આગાહી કરનાર ચલોની અસરના અર્થઘટન માટે પરવાનગી આપે છે. તે સંભાવના ગુણોત્તર પરીક્ષણો અને યોગ્યતાના આંકડાઓ જેવી પદ્ધતિઓ દ્વારા પૂર્વધારણા પરીક્ષણ અને એકંદર મોડલ ફિટના મૂલ્યાંકનની પણ સુવિધા આપે છે.
વાસ્તવિક-વર્લ્ડ એપ્લિકેશન્સ
પ્રમાણસર મતભેદ મોડેલ આરોગ્યસંભાળ, સામાજિક વિજ્ઞાન અને માર્કેટિંગ જેવા વિવિધ ક્ષેત્રોમાં એપ્લિકેશન શોધે છે. તેનો ઉપયોગ ક્લિનિકલ ટ્રાયલ્સમાં દર્દીના પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરવા, ગ્રાહક સંતોષના સ્તરની આગાહી કરવા અને સર્વેક્ષણો અને પ્રશ્નાવલિઓમાં સામાન્ય પસંદગીઓને સમજવા માટે થઈ શકે છે.